Театр создан Кукарниковой Юлианой Вячеславовной, профессиональным режиссёром, выпускницей Ереванского Государственного Института театра и кино (факультет режиссуры),мастерская Григоряна Александра Самсоновича, 1998 года.

С 1995 года, после окончания актёрской студии при Русском Драматическом Театре им.Станиславского г. Еревана, по 1998 г. Кукарникова Ю.В. работала его актрисой, с 1998 по 2001гг. совмещала там же актёрскую и режиссёрскую деятельность.

В 2001 году Кукарникова Ю.В. – актриса и режиссёр Академического Русского Театра драмы им.Константинова г. Йошкар-Ола.

С 2001 по 2004 гг. Кукарникова Ю.В. – актриса Нижегородского Академического Театра драмы им. Горького.

С 2004 г по 2013 год Кукарникова Ю.В. преподавала в театральных студиях Москвы и осуществиларяд постановок в качестве режиссёра при ДК «На Полянке» и в качестве педагогадополнительного образования в общеобразовательных школах.

С 2013 проживает в г. Дубна Московской области, где сначала организовала театральную студию из числа студентов Международного Университета «Дубна». В ходе работы студии был объявлен набор желающих обучаться актёрскому мастерству. Результатом стало формирование театра-лаборатории «Квадрат».

С 2014 по настоящее время Кукарникова Ю. В. является руководителем детской театральной студии ДК «Мир» ОИЯИ.

С 22.08.2017 театр зарегистрирован как АНО «Театр-лаборатория «Квадрат (художественный руководитель Кукарникова Ю. В.).

Театр-Лаборатория «Квадрат» - активно развивается, в состав труппы входят как непрофессиональные, так и профессиональные актёры. Подавляющее большинство актёров в возрастной группе до 35 лет, есть также активно занятые актёры пенсионного возраста. Актёры театра– настоящие энтузиасты и подвижники.

С июня 2018 года театр занимает цокольное помещение жилого дома, площадью 260 кв.м. по адресу: г. Дубна МО, ул. Мичурина д. 5/30. На этой площади организована оборудованная звуком и светом камерная сцена, зрительный зал на 70 мест и помещения служб театра.

С 15-го сентября 2018 года театр открыл свои двери жителям Дубны и предоставил репертуар.

Театр-лаборатория «Квадрат» первый и единственный в Дубне репертуарный театр. На пороге шестого сезона в репертуаре театра 15 детских спектаклей и 19 взрослых.

Театр осуществляет деятельность в г. Дубне Московской области как репертуарный камерный драматический автономный (небюджетный) театр, широко практикует благотворительные спектакли для ветеранов, в детских учреждениях, домах престарелых.

Театр вовлекает молодёжный контингент в творческий процесс создания спектаклей, обучает желающих сценическому движению, сценической речи, хореографии. «Квадрат» взаимодействует с творческими коллективами города в акциях популяризации сценического искусства среди молодёжи и детей.

Театр на безвозмездной основе ведёт абилитационную группу для инвалидов с разными проблемами (аутизм, синдром Дауна, ДЦП), с помощью приёмов сценического движения и речипомогает преодолевать трудности в развитии речи и движения.

В театре действуют студии для детей и юношей всех возрастов. Общее количество занятых в театре – 154 человека.

Театр реализует концепции и проекты

1	«Театр для всех» - предоставление доступа к возможности творческой самореализации для любого желающего жителя города, а также, благодаря формату репертуара, широкой возможности для регулярного помещения спектаклей. Спектакли делятся на два блока: спектакли для детей и для взрослых.
2	«Инвалид – не приговор» - в труппе театра работает инвалид дубненского общества инвалидов, также театр предоставляет – бесплатное посещение спектаклей для инвалидов
3	«Старость в радость» - для актёров и актрис пенсионного возраста поставлен цикл спектаклей. Театр «Квадрат» реализует своё направление в Программе поддержки активного образа жизни для пожилых людей Подмосковья «Активное долголетие».
4	«Послушай меня» - серия аудиоспектаклей о российских и советских учёных из Дубны.
5	Планируется запуск серии биографических спектаклей/театрализованных вечеров о судьбах выдающихся учёных Объединённого Института Ядерных Исследований.